Quelques réflexions sur trois journées de maths dans le monde

Marianne Homier

Pendant ces trois journées, j'ai eu du plaisir,
profité de la nature... et fait des mathématiques! 

Mes principales réflexions vont donc, pour le moment, dans le sens de l'opérationnalisation de l'enseignement-apprentissage des mathématiques à l'extérieur. N'avons-nous pas forcé un peu ces mathématiques à s'inviter dans notre "classe-verte"? (Ça me semble normal, dans le contexte d'un groupe de travail sur l'enseignement-apprentissage des mathématiques!) Est-ce que ces maths vont s'inviter aussi "naturellement" pour des élèves ou des personnes enseignantes? Comment les personnes enseignantes pourraient apporter la classe de maths dehors, concrètement? S'agit-il de sortir faire la même chose qu'on ferait à l'intérieur? De laisse entièrement émerger les maths de l'environnement?

Pour moi, une des pistes pour cette opérationnalisation se trouve à mi-chemin entre ces deux idées. En effet, il me semble plus ou moins réaliste de penser que les mathématiques vont émerger tout naturellement; mais il me semble plus ou moins pertinent de simplement sortir les cahiers d'apprentissage dehors... Je dirais alors que l'idée est de saisir les occasions de faire des mathématiques à l'extérieur (tout en acceptant que ces occasions ne se présenteront pas toujours de manière spontanée). Aiguiser nos sens, à la recherche des mathématiques : voir des motifs, des répétitions, des textures dans les feuilles, l'écorce, l'eau; ressentir des pentes, des angles, des distances, des températures; représenter des choses invisibles, comme les sons entendus ou le temps qui passe; imaginer l'infiniment grand ou l'infiniment petit. 

Voir le monde, comprendre le monde, penser le monde,
représenter le monde... dans le monde!

Les avantages de sortir les maths de la classe me semblent multiples : allant du bienêtre du corps et de l'esprit (respirer l'extérieur, ralentir le rythme, sentir le vent sur sa peau) à une réflexion ancrée dans le caractère imbriqué des mathématiques et de la nature, depuis aussi longtemps que les mathématiques existent, en passant par le plaisir pour plusieurs élèves (et personnes enseignantes) de faire des maths "autrement" (laisser un peu de côté le papier/crayons et la recherche de la bonne réponse). 

Je vous laisse sur une image prise hier, du "sommet" du Mont-St-Hilaire. En regardant à mes pieds, je me suis demandé : À quelle hauteur je me trouve? Est-ce que je suis plus proche des nuages ou des maisons? Quelle est la largeur de la rivière? Combien de maisons y a-t-il en bas? et combien d'arbres? Combien de pas j'ai fait pour me rendre ici à partir de mon auto? 

Saisir les occasions de faire des maths dans le monde,
et accepter que les réponses ne sont pas si importantes! 

Our official group photo!

 

John McLoughlin, Jeanne Koudogbo, Michèle Couderette et Marianne Homier

Reflection: Mathematical modelling? Mathematical world building/worlding?

I have been reflecting on the idea of mathematical modelling. To what extent we were creating mathematical models in our working groups? Another term associated/related to modelling is mathematization (coming from Freudenthal).

Both ideas are extractive: we are looking at nature/reality/complex situation and we take what we want from it.

In yesterday's small topic section, de Freitas talked about "ethical erasure" that happens in modelling and problem solving. For example, when you construct a leaf- what are you ignoring? How is this act of ignoring ethical or unethical?

de Freitas talked about world building or "worlding" as alternative to modelling. I am still thinking about this- but weren't we World-building through our poems?

When does modelling become world-building? Or is building also problematic? Do we need to build new worlds when we have the worlds of leaves, bees, trees, etc.

 Is modelling world-bridging?

A link to the UBC Orchard Garden blog and the Cultivating Learning Network

 

The UBC Orchard Garden is a student-led teaching and learning garden on central campus. Julia Ostertag and I co-founded the garden in about 2010 as a cross faculty outdoor classroom and food garden. Here’s the blog!

theorchardgarden.blogspot.ca

And the related Cultivating Learning Network: https://cultivatinglearningnetwork.edcp.educ.ubc.ca/

More pictures

 

Day 2 and 3 notes

 Day 2 Notes

Sit-spot: Fibonacci numbers

Constructing poems from a mathematical structure.

Constructing sun calculator: how precise can they get?

What is gained by representing multiplication in this way?

Connection between astronomy and mathematics.

Day 3 Notes

Soundscapes:

Talking about noise pollution and difference between mechanical noises and natural noises

How does it connect to math: modeling event

Noticing differently

Making diagrams (spatial, timelines)

Modeling- as representation

Interpreting

Variables

Bringing relationships into mathematics

How thinking is different outside

Reflections of the WG

 Among all the experiences we've had, the one that I think stands out is the idea of understanding the origins of mathematics as part of understanding mathematics. 

Bernard's plenary reminded us of the human origins of mathematics, that mathematics was brought into existence to solve problems people had at specific historical junctures. 

Our working group reminded me that mathematics is also called into being through the interaction between our human senses and tendency to notice patterns and abstract them, and the regularities of the world around us. Trees are not perpendicular cylinders, but they allow us to perceive perpendicular cylinders. Seeds in pine cones and nautilus shells do not trace logarithmic spirals, but they allow us to perceive  logarithmic spirals. Experiencing this could help students understand themselves better, and perhaps to feel mathematics as something more a part of them and less alien. 

I have mentioned two simple abstractions, but a more important one is the idea of a complex system. I would like to explore further how experiences of the complex world of a forest can help students to abstract the idea of a complex system, and to understand how simple starting points can give rise to unpredictable complexity, and how such complex systems behave when perturbed. 

Témoignage: Jeanne Koudogbo

 J’ai vécu dans le cadre du colloque

GCEDM/CMESG, au sein du Groupe de travail A, une aventure mathématique, didactique et pédagogique en 3 jours :

- Dès le premier jour, un voyage dans les entrailles de la Terre, mère nature, dont s’écloront les feuilles des arbres, sources intarissables pour faire faire des mathématiques, à la découverte de quelques concepts ou notions au cœur du développement de la pensée géométrique, métrique, voire spatiale !

- Puis au deuxième jour, le souffle jaillissant de la terre et propulsé dans les airs nous transportâmes au-delà de cette mère nature vers les cieux pour nous faire découvrir le potentiel mathématique du Soleil ! Celui-ci trône dans le ciel, non seulement comme un Roi inégalé, mais sa puissance déferlante déborde les limites du ciel pour se projeter dans un matériel didactique ingénieusement conçu à partir de matériel recyclable. Et nous voilà transporté.es dans l’univers de la multiplication à partir du reflet de ce Roi Soleil dont la puissance inégale se résume en cet instant, en une forme d’ombre qui s’étend en fonction des choix conséquents opérés en matière de multiplicande et de multiplicateur ! Quelle ingéniosité, quel art, quelle puissance du Soleil ! Et le calcul fonctionne : 1x3 = 3 ; 2x3=6... Quelle belle découverte, faire des mathématiques grâce au Roi Soleil et faire faire des mathématiques en observant, en découvrant, en agissant sur le milieu matériel, lequel nous renvoie des informations pour valider ou réajuster nos actions en vue de trouver le produit tant cherché ! Le Roi Soleil ne se limite plus à éclairer la terre, la Reine Mère !

- Au troisième jour, ce fut la naissance de l’eau, lien entre le ciel qui déverse ses eaux des hauteurs – et la Terre qui les reçoie ! Pour connaître la puissance de l’eau, il a fallu attendre l’invention de la Princesse CUBE ! Majestueuse, le cube se dresse au bout de quelques pliages des parties d’une feuille à partir de figures planes, carrés, triangles, et encore des triangles jusqu’à la naissance de cette surprise ! Il ne reste plus qu’à la remplir d’eau pour lui redonner toute sa grandeur, sa dimension, son volume et sa capacité, en lui insufflant le souffle terrestre !

- Ce fut une merveilleuse aventure mathématique, mais également poétique : je me suis découverte à écrire des poèmes à partir des suites de Fibonacci !

- Je te remercie Susan pour cette découverte inégalable grâce à ces travaux... !

Jeanne Koudogbo, professeure, Université de Sherbrooke

 Final presentation / Présentation finale 

Photos of us at the Boisé, Day 3

Responses to questions https://2024cmesgwga.blogspot.com/2024/05/some-of-our-big-questions-for-this.html

By France Caron, David Reid, Tara Taylor, Krista Francis

How does observation in and with the living world inform mathematical ways of knowing?

Modelling the angle of the sun with our bodies. Latitudes 0’ at equator and 90’ at pole, dividing them up. The revelation of how this all works

Humans create abstractions of ideas that are based on experience.

Trees grow up. Perpendicular inspired by trees, but trees are never exactly perpendicular.

Modelling sound. A square can be described in multiple ways, 4 equal sides, 4 equal angles, symmetry. We each modelled sound uniquely. 

We had three days one on trees, sky, water. Norway has a lot of outdoor education, but many people don’t love mathematics. So will being outdoors welcome more people into mathematics?

We want people to see the beauty that we see in mathematics, and are disappointed when they do not. 

We focus on small things on math, how do we connect. Mathematics is about reducing things, but we should appreciate the complexity.

Changing our relationship to time. It takes time to grow a tree. It takes time to learn to math. Growth may be in the roots and not show yet. This could be the same for learning math. There is a second tree beyond the growth. How do the roots interact?

How to integrate mathematical learning with Indigenous ways of learning, knowing, caring for and living in good relationship, knowing that we are part of the greater-than-human world?

We have no idea. Mi’kmaq has different numbering depending on what you are talking about. 

How to generate mathematics/ mathematical understandings through mathematics outdoors?

Orienting with compasses and maps - recognizes complexity. Describe a path to a place. 

Think about the shape of a leaf - not captured by our regular geometric shapes

 - the leaf grew by some very simple ?. Can we figure out the rules? Iterative growth.

Maybe bring in more fractal geometry. 

Stories of nature - Michael Frame. We tend to favor the final object, not the process of growth. Also applies to functions.

 Fractal Leaves

A

Stem

Branches

Into two

Small then another

Two medium and one large leaf

Fractal curves of capillaries

Forming a network

Symmetry

Inside

The

Leaves

What an amazing working group. I chose this group as a chance to find ideas for my next secondary math ed course, and the course did not disappoint. With the wonderful direction our our leaders Susan and Nenad, our mornings were filled with thoughtful tasks, space to ponder, welcoming warmth, and a chance to explore in the great outdoors. I loved our Sit Spot beginnings and hope to try and continue this nature appreciation time every day. I felt creative for the first time in I don’t know how long. Fibonacci poetry - who knew? I look forward to trying to reStory math in the fall with my teaching. Thank you so much.

Krista Francis

University of Calgary

 

Day 3 Monday June 3: Water

 Sit Spots: soundscaping

How to carry water? Origami water bombs (Susan)

If you had to create something by yourself that could carry water, what would you make and how would you do it?

As kids growing up in Hamilton, Ontario (and no doubt in many other places!), we used to make origami ‘water bombs’. These are easy-to-learn folding projects that create small paper cubes with a hole in the top. (See folding instructions below, and this photographic guide). We used to fill them with water and throw them at each other or at a fence or the ground, especially on hot days in June.

Let’s try making these — small ones from origami paper squares, larger ones from butcher paper and waxed, and some really big ones from Tyvek. Then we can test them to see if they hold water, if we can carry them as is, and if we need to construct anything to help us carry water in them.

Some questions include:

- Are there other ways we could make things to carry water in the forest? We can share some 

ideas and beginning research.

- Can we make water-tight baskets, even small ones? There is a history of people being able to create watertight baskets of this kind! For just one example, see this post on birch bark baskets used for cooking

- Would we use beeswax  or tar or resin to waterproof something like cloth or basketry?

If you’re really interested in some cool origami, you might want to try the Miura Ora. Mathematical artist Uyen Nguyen (‘Win-Win’!) makes amazing clothing and collapsible bags using this fold.

More water explorations:

• 
  

  Water computers? Something like Theo Jansen’s Strandbeests (that use compressed air rather than water, and PVC piping)? Simple logic circuits using water? See https://www.youtube.com/watch?v=IxXaizglscw

Water clocks?

Can water solve a maze? (Nenad)

Can we design a rain music fountain or roof?

Some photos from Day 2 (from Susan)

 

Nos questions initiales …

 

1. 1. Comment intégrer des expériences mathématiques sensorielles et incarnées, en plein air, avec des travaux mathématiques scolaires plus familiers (écriture, diagrammes, symbolisation, calculs, etc.)?

   

   

   
   

   
   2. Quelles sont les différences qualitatives entre l’apprentissage des mathématiques en classe et dans la forêt, le jardin, la plage ou d’autres lieux de vie extérieurs ?

3. Comment aider les gens à réinventer l’histoire des mathématiques – à se raconter des histoires nouvelles, plus attrayantes, plus génératives et plus utiles sur ce que sont les mathématiques et sur la manière dont ils pourraient s’y impliquer, à travers le monde naturel vivant, à travers les arts, à travers les sciences ?

4. Comment l’observation dans et avec le monde vivant éclaire-t-elle les méthodes mathématiques de connaissance ?

5. Comment concilier l’apprentissage des mathématiques avec les façons autochtones d’apprendre, de connaître, de prendre soin et de vivre en bonnes relations, sachant que nous faisons partie d’un monde plus grand que l’humain ?

Links to Bridges Math and Art poetry & Fib Poem collection

 If you are at all interested in mathematics and the arts, you will love the Bridges Math and Art website,

conference and community!

It includes all kinds of fine, performing and practical arts, including sculpture, painting, textile arts, fashion arts, music, poetry, theatre, film….and more!

Here’s the direct link to the Bridges Fibonacci Poems anthology  and to the Bridges mathematical poetry pages more generally.

Hope you enjoy this, and consider engaging more with mathematical poetry of all kinds!

Links to Dancing Euclidean Proofs and some other math/ art films you might like!

Hi everyone! As requested, here are links to some math/art films you might enjoy!

Dancing Euclidean Proofs (the film)

Bridges Math and Art paper on dancing Euclidean proofs (first author: Sam Milner)

Hornby Island Mathematical Labyrinths Workshop

Re-storying Mathematics via Mathematical Poetry (some aspect of this one will be familiar!)

Here’s a film by the wonderful mathematical sculptor George Hart, filmed in the UBC Orchard Garden and featuring our own Krista Francis (who was there for PME 2014)!

Mathematical Impressions: Curved and Straight